Задача 74446 Студент разыскивает нужную ему формулу в...
Условие
Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках, равна соответственно 0,6, 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что эта формула содержится не менее, чем в двух справочниках.
Решение
Здесь нужно аккуратно рассматривать события и лучше постараться их разделить на несовместные события, потому что несовместные события можно складывать.:
Нам надо посчитать вероятность что формула содержится не менее чем в двух справочниках.
Это может быть когда:
1) формула есть в 1 и 2 и 3 справочнике
2) формула есть в 1 и 2, а в 3 нет (это как раз несовместное событие с 1)
3) формула есть в 1 и 3, а в 2 нет (это как раз несовместное событие с 1 и 2)
4) формула есть в 2 и 3, а в 1 нет (это как раз несовместное событие с 1, 2 и 3)
И раз мы разложили полностью на несовместные события, то искомая вероятность будет суммой вероятностей этих событий.
Остается посчитать вероятность каждого перечисленного события.
Вероятность присутствия формулы в справочнике не зависит от вероятности присутствия формулы в других справочниках. А раз эти события независимы, то общая вероятность равно произведению этих вероятностей ("1+" - означает формула содержится в 1 справочнике; "1-" - формула отсутствует в 1 справочнике; для других аналогично :
1) Р(1+;2+;3+) = 0,6•0,7•0,8 = 0,336
2) Р(1+;2+;3-) = 0,6•0,7•0,2 = 0,084 (вероятность присутствия формулы в 3 справочнике 0,8, значит вероятность отсутствия - 0,2)
3) Р(1+;2-;3+) = 0,6•0,3•0,8 = 0,144 (аналогично вероятность отсутствия формулы во 2 справочнике - 0,3)
4) Р(1-;2+;3+) = 0,4•0,7•0,8 = 0,224 (аналогично вероятность отсутствия формулы в 1 справочнике - 0,4)
Итого получаем вероятность присутствия формулы не менее чем в двух справочниках:
P = Р(1+;2+;3+) + Р(1+;2+;3-) + Р(1+;2-;3+) + Р(1-;2+;3+) = 0,336 + 0,084 + 0,144 +0,224 = 0,788 или 78,8%
Ответ: P = 0,788