Задача 74441 ...

654c1116a98a062a8f20d9a7

11/30/2023 3:08:30 PM

Плоскости α и β параллельны между собой. Из точки М, которая не принадлежит этим плоскостям и не находится между ними, проведены два луча. Один из них пересекает эти плоскости α и β в точках А1 и В1, а другой –в точках А2 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если он на 2 см больше отрезка А1А2, МВ1 = 7см, А1В1=4см.

64c75b82b635261bba022a6f

11/30/2023 3:48:59 PM

★

α || β ;

B₁B₂ = A₁A₂ + 2 ;

MB₁ = 7 см ;

A₁B₁ =4 см .

--------------

B₁B₂ =x → ?

Так как плоскости α и β параллельны , то будут параллельны и линии пересечении плоскости B₁MB₂ (≡пл A₁MA₂ ) с этими
плоскостями . А отрезки A₁A₂ и B₁B₂ лежать на эти линии , следовательно A₁A₂ || B₁B₂ .

---

ΔA₁MA₂ ~ ΔB₁MB₂ ;
A₁A₂ / B₁B₂ =MA₁ / MB₁ ;
(B₁B₂ -2) / B₁B₂ =( MB₁ -A₁B₁) / MB₁ ;
1 - 2 / B₁B₂ = 1 - 4 /7 ;
2 / B₁B₂ = 4 /7 ;
B₁B₂= 3,5 ( см ) .
ответ : 3,5 см .