Задача 74436 Найти неопределенные интегралы. В...

6568773dc78099272c83a924

11/30/2023 11:54:25 AM

Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б)
результаты проверить дифференцированием

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/30/2023 6:53:24 PM

★

a)

[i]замена переменной[/i]

u=cosx

du=(cosx)`dx

du=-sinxdx

sinxdx=-du

∫ (-du)/∛u^2=- ∫ u^(-2/3)du=-u^((-2/3)+1)/((-2/3)+1)+C=-3u^(1/3)+C=-3∛(cosx)+C

б)
[i]интегрирование по частям[/i]

======
u=arctg2x

dv=dx

du=(arctg2x)`dx


du=(2x)*dx/(1+(2x)^2)


du=2dx/(1+4x^2)

v=x
=====


∫ arctg2x dx= x* arctg2x- ∫ x*(2dx/(1+4x^2))=arctg2x-(1/4) ∫ (8x)dx/(1+4x^2)=



замена переменной
====
1+4x^2=t

dt=8xdx

=====

=х*arctg2x-(1/4) ∫ dt/t=х*arctg2x-(1/4) ln|t|+C=[b]х*arctg2x-(1/4) ln|1+4x^2|+C[/b]