Задача 74404 Диагональ прямоугольного...

654c1116a98a062a8f20d9a7

11/29/2023 7:44:24 AM

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна136 см, а его измерения относятся как 16 : 18 : 24. Найдите:
1. измерения параллелепипеда;
2. синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

64c75b82b635261bba022a6f

11/29/2023 10:35:46 AM

★

Дано: диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 136, а его измерения относятся 16:18:24.

1) Измерения можно сократить на 2 записать:
а = 8х, в = 9х и с = 12х.
Диагональ D равна корню из квадратов измерений.
D = √((8х)²+(9х)²+(12х)²) = √(64x²+81x²+144x²) = √(289x²) = 17x.
Отсюда коэффициент кратности х = 136/17 = 8.
Получаем измерения:
а = 64, в = 72 и с = 96.

2) Синус угла между диагональю параллелепипеда и основанием равен отношению высоты к диагонали.
Если считать, что высота - это измерение с, то синус угла α равен:
sinα c/D = 96/136 = 12/17 ≈ 0,705882.
А сам угол α = arc sin(12/17) = 0,783668 радиан или 44,90087°.