Задача 74399 Решить уравнение:sqrt(...
Условие
Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ укажите их сумму.
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}4x+13 ≥ 0\\x+1 ≥ 0\\3x+12 ≥ 0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x ≥ -\frac{13}{4}\\x ≥-1 \\x≥ -4\end {matrix}\right.[/m] ⇒
[m] x ≥ -1[/m]
Возводим обе части уравнения в квадрат:
(√ (4x+13)+√(x+1))^2=(√(3x+12))^2
4x+13+2*√ (4x+13)*√(x+1)+x+1=3x+12
2*√ (4x+13)*√(x+1)=-2x-2
√ (4x+13)*√(x+1)=-x-1
При [m] x ≥ -1[/m] правая часть неотрицательна, поэтому возводим в квадрат:
(√ (4x+13)*√(x+1))^2=(-x-1)^2
(4x+13)*(x+1)=(x+1)^2
(4x+13)*(x+1)-(x+1)^2=0
(x+1)*((4x+13)-(x+1))=0
(x+1)*(4x+13-x-1)=0
x+1=0 или 4x+13-x-1=0
x=-1 или x=-4 ( не удовлетворяет условию [m] x ≥ -1[/m])
О т в е т. -1