Задача 74397 Решить...

6565e8b3447e914124fe7156

11/28/2023 1:19:26 PM

Решить уравнение
Log0,1(4x-9)=log0,1(9-2x)

5f282cfba9074b3a3bc0f013

11/28/2023 2:47:34 PM

★

Поскольку основания логарифмов равны, мы можем сказать, что величины, записанные внутри логарифмов, будут равны друг другу. Это означает, что мы можем решить данное уравнение, заменяя уравнение логарифмического вида на уравнение алгебраического вида.

Так, величины внутри логарифмов равны друг другу:

4x - 9 = 9 - 2x

Теперь преобразум это уравнение. Сначала перенесем -2x из правой части в левую, получив:

4x + 2x = 9 + 9

Затем вычислим получившиеся выражения:

6x = 18

В конце, поделим обе части уравнения на 6, чтобы найти x:

x = 18 / 6

Таким образом, получаем:

x = 3

Ответ: x = 3.

p.s. стоит добавить, что такие уравнения хорошо бы решать, начиная с ОДЗ. В данном случае, должно выполняться 4x - 9 > 0 и 9 - 2x > 0. Т.к. подставив найденный корень, у нас все ок, то ответ верный