Задача 74396 Раскройте скобки и упростите выражение....
Условие
Решение
(sqrt(6) + sqrt(2))^4 = (sqrt(6))^4 + 4(sqrt(6))^3sqrt(2) + 6(sqrt(6))^2(sqrt(2))^2 + 4sqrt(6)(sqrt(2))^3 + (sqrt(2))^4 =
= 6^2+4*6sqrt(6)sqrt(2) + 6*6*2 + 4*2sqrt(6)sqrt(2) + 2^2 =
= 36+24sqrt(12)+72+8sqrt(12)+4 = 112+32sqrt(12)
2) Вычислить с точностью ε = 0,001
3,042^5 = (3 + 0,042)^5 = 3^5 + 5*3^4*0,042 + 10*3^3*(0,042)^2 + 10*3^2*(0,042)^3 + 5*3*(0,042)^4 + (0,042)^5
Заметим, что:
(0,042)^2 = 0,001764 > 0,001
(0,042)^3 = 0,000074 < 0,001
Поэтому можно ограничиться членом, содержащим (0,042)^2
3^5 + 5*3^4*0,042 + 10*3^3*(0,042)^2 = 243 + 5*81*0,042 + 10*27*0,001764 = 243 + 17,01 + 0,47628 = 260,48628
С точностью 0,001 получается: 260,486
3) (x - sqrt(5))^5 = x^5 - 5x^4sqrt(5) + 10x^3(sqrt(5))^2 - 10x^2(sqrt(5))^3 + 5x(sqrt(5))^4 - (sqrt(5))^5 =
= x^5 - 5x^4sqrt(5) + 10x^3*5 - 10x^2*5sqrt(5) + 5x*5^2 - 5^2*sqrt(5) =
= x^5 - 5x^4sqrt(5) + 50x^3 - 50x^2sqrt(5) + 125x - 25sqrt(5)