Задача 74345 найти интеграл методом подстановки...
Условие
математика колледж
50
Решение
★
[m]tgx=t[/m]
[m]x=arctgt[/m]
[m]dx=\frac{1}{1+t^2}dt[/m]
[m]cos^2x=\frac{t^2}{1+t^2}[/m]
[m]sin^2x=\frac{1}{1+t^2}[/m]
Тогда
[m] ∫ sin^2x\cdot cos^2xdx= ∫ \frac{1}{1+t^2}\cdot \frac{t^2}{1+t^2}\cdot \frac{1}{1+t^2}dt= ∫ \frac{t^2}{(1+t^2)^3}dt= [/m]
Интегрирование по частям или метод Остроградского.
Более простое решение было дано ранее
