Задача 74312 Найти точку, симметричную точке P(2, 8)...
Условие
Решение
Провести прямую через точку Р перпендикулярно прямой АВ.
Найти точку М - точку пересечения перпендикуляра и прямой
РM=MP_(1)
М- середина отрезка РР_(1)
Переводим на язык алгебры
Провести прямую через точку Р перпендикулярно прямой АВ,
значит написать уравнение прямой, перпендикулярной прямой АВ и проходящей через точку Р
AB: 3x–y+24=0 ⇒
y=3x+24
k_(AB)=3
k(AB)*k_(PP_(1))=-1
k_(PP_(1))=-1/3
y=(-1/3)x+b
P(2;8)
8=(-1/3)*2+b
b=8 целых (2/3)
b=26/3
y=(-1/3)x+ (26/3)
3y=-x+26
x+3y-26=0 - уравнение PP_(1)
Найти точку М - точку пересечения перпендикуляра и прямой, значит
решить систему
{ 3x–y+24=0
{x+3y-26=0
Умножаем первое уравнение на 3:
{9x–3y+72=0
{x+3y-26=0
Складываем:
10х+44=0
х=-4,4
y=3*(-4,4)+24
y=10,8
M(-4,4; 10,8)
М- середина отрезка РР_(1)
x_(M)=(1/2)*(x_(P)+x_(P_(1))) ⇒ x_(P_(1))=2x_(M)-x_(P)=2*(-4,4)-2=[b]-10,8[/b]
y_(M)=(1/2)*(y_(P)+y_(P_(1))) ⇒y_(P_(1))=2y_(M)-y_(P)=2*(10,8)-8=[b]12,8[/b]
