Задача 74304 { y-x^2 = -2 { y = ax-6 При каких...
Условие
{ y = ax-6
При каких значениях а система имеет одно решение?
Укажите наименьшее целое положительное значение а, при котором система имеет два решения.
Укажите наименьшее целое значение а при котором система не имеет решения.
Решение
{ y = ax - 6
Выделим y отдельно от x в 1 уравнении:
{ y = x^2 - 2
{ y = ax - 6
Приравняем правые части:
x^2 - 2 = ax - 6
Переносим всё налево:
x^2 - ax + 4 = 0
Решаем как обычное квадратное уравнение:
D = a^2 - 4*4 = a^2 - 16
При D = 0 будет 1 корень:
a^2 - 16 = 0
(a + 4)(a - 4) = 0
Значения а, при которых система имеет 1 решение:
[b]a1 = -4; a2 = 4[/b]
При D > 0 будет 2 корня:
a^2 - 16 > 0
a^2 > 16
a ∈ (-oo; -4) U (4; +oo)
Наименьшее целое положительное а, при котором система имеет 2 решения:
[b]a = 5[/b]
При D < 0 решений нет.
a^2 - 16 < 0
a^2 < 16
a ∈ (-4; 4)
Наименьшее целое а, при котором система не имеет решений:
[b]a = -3[/b]