Задача 74293 Определить промежутки возрастания и...
Условие
Решение
Область определения:(- ∞ ;+ ∞ )
Область изменения :(0 ;+ ∞ )
Вертикальных асимптот нет, т.к. функция определена при любом х
Наклонных асимптот нет, т.к lim_(x → +∞ )e^(x^3-3)/x= +∞
lim_(x → - ∞ )e^(x^3-3)=0
[b]y=0 [/b] -[i] горизонтальная асимптота [/i] на (- ∞ )
2.
y`=e^(x^3-3)*(x^3-3)`
y`=3x^2*e^(x^3-3)
y` ≥ 0 при любом х ∈ (- ∞ ;+ ∞ )
Функция возрастает при любом х ∈ (- ∞ ;+ ∞ )
3.
y``=(3x^2)`*e^(x^3-3)+(3x^2)*e^(x^3-3)*(x^3-3)`
y``=e^(x^3-3)*(6x+3x^2*3x^2)
y``=e^(x^3-3)*(6x+9x^4)
y``=3x*e^(x^3-3)*(2+3x^3)
y``=0
x=0 или 2+3x^3=0 ⇒ x^3=-2/3 ⇒ x=- ∛(2/3)
Знак второй производной
___+__ (- ∛(2/3)) ____-___ (0) ___+___
y``>0 на (- ∞ ; - ∛(2/3)) и на (0; + ∞ ) ⇒ кривая выпукла вниз ( ∪ ) на (- ∞ ; - ∛(2/3)) и на (0; + ∞ )
y``<0 на (- ∛(2/3); 0)⇒ кривая выпукла вверх ( ∩ ) на (- ∛(2/3); 0)
x= - ∛(2/3) и x=0 - точки перегиба
4.
График 