Задача 74286 только номер 26...
Условие
математика ВУЗ
56
Решение
★
Чтобы не загромождать запись.
[m](\frac{3n^2+1}{3n^2+2})^{n^2} = (\frac{3n^2+2-1}{3n^2+2})^{n^2}= (1 - \frac{1}{3n^2+2})^{n^2} = [/m]
[m]= ((1 - \frac{1}{3n^2+2})^{3n^2+2})^{1/3} \cdot (1 - \frac{1}{3n^2+2})^{-2/3}[/m]
Как известно из 2 Замечательного предела,
[m]\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{k}{x})^{x} = e^{k}[/m]
Поэтому:
[m]\lim_{n \to \infty} ((1 - \frac{1}{3n^2+2})^{3n^2+2})^{1/3} \cdot (1 - \frac{1}{3n^2+2})^{-2/3} =[/m]
[m]= e^{-1/3} \cdot \lim_{n \to \infty} (1 - \frac{1}{3n^2+2})^{-2/3} = e^{-1/3} \cdot (1 - 0)^{-2/3} = e^{-1/3}[/m]