Задача 74283 вычислить предел числовой...

64c75b82b635261bba022a6f

11/23/2023 6:18:17 PM

вычислить предел числовой последовательности(номер 26)

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/23/2023 8:01:19 PM

★

Не хочу возиться с дробями, напишу отдельно:
Числитель:
(n+2)^3 - (n-2)^3 = (n+2-n+2)((n+2)^2 + (n+2)(n-2) + (n-2)^2) =
= 4(n^2 + 4n + 4 + n^2 - 4 + n^2 - 4n + 4) = 4(3n^2 + 4)
Знаменатель:
(n+2)^3 + (n-2)^3 = (n+2+n-2)((n+2)^2 - (n+2)(n-2) + (n-2)^2) =
= 2n(n^2 + 4n + 4 - (n^2 - 4) + n^2 - 4n + 4) = 2n(n^2 + 12)
Получаем предел:
[m]\lim_{n \to \infty} \frac{4(3n^2 + 4)}{2n(n^2 + 12)} = 2\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2 + 4}{n(n^2 + 12)} = 2\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2 + 4}{n^3 + 12n} = 0[/m]