Задача 74282 Вычислить предел числовой...
Условие
математика ВУЗ
79
Решение
★
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{3n^3-5n^2+2}{2n^3+5n^2-n}=[/m]
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на n^3:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{3n^3-5n^2+2}{n^3}}{\frac{2n^3+5n^2-n}{n^3}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на [m]n^3[/m] и
каждое слагаемое знаменателя делим на [m]n^3[/m]:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{3n^3}{n^3}-\frac{5n^2}{n^3}+\frac{2}{n^3}}{\frac{2n^3}{n^3}+\frac{5n^2}{n^3}-\frac{n}{n^3}}=[/m]
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{3-\frac{5}{n}+\frac{2}{n^3}}{2+\frac{5}{n}-\frac{1}{n^2}}=\frac{3-0+0}{2+0-0}=\frac{3}{2}=1,5[/m]