Задача 74259 ...
Условие
Решение
Сначала упростим
1) [m]\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}[/m]
2) [m]\sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3}[/m]
3) cos 2a = 1 - 2sin^2 a, поэтому
[m]2\sin^2 \frac{19\pi}{12} = 1 - \cos \frac{19\pi}{6} = 1 - \cos (3\pi+\frac{\pi}{6}) = 1 + \cos \frac{\pi}{6} = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2}[/m]
Подставляем все найденные значения:
[m]4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \cdot 2\sin^2 \frac{19\pi}{12} = 4\sqrt{3}(1 - 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) =[/m]
[m]= 4\sqrt{3}(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = - 2 \cdot 3 = -6[/m]
Все решения
sin19π=sin(18π+π)=sinπ=0=0
sqrt(48)-sqrt(192)sin^219π=sqrt(48)-sqrt(192)*0=sqrt(48)=sqrt(16*3)=sqrt(16)*sqrt(3)=4sqrt(3)
(√48 – √192 sin² 19π)/12=4sqrt(3)/12=[b]sqrt(3)/3[/b]