Задача 74258 sqrt(1+x) +sqrt(1-x) > 1...
Условие
математика колледж
42
Решение
★
Неравенство имеет смысл при
[m]\left\{\begin {matrix}x+1 ≥ 0\\1-x ≥ 0\end {matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin {matrix}x ≥ -1\\x ≤ 1\end {matrix}\right.[/m];
[red]x ∈ [-1;1][/red]
Возводим обе части в квадрат
(√(x+1)+√(1–x))^2>1^2
x+1+2√(x+1)*√(1–x)+1-x>1
2√(x+1)*√(1–x)>-1
√(x+1)*√(1–x)>-1/2 - неравенство верно при всех [red]x ∈ [-1;1][/red]
О т в е т. [red]x ∈ [-1;1][/red]
Все решения
sqrt(x+1)+sqrt(1-x)-sqrt(1-x)>1-sqrt(1-x)
sqrt(x+1)>1-sqrt(1-x)
-1 ≤ x ≤ 1- ответ этого неравенства