Задача 74236 Периметр ромба равен 48, а его площадь...

650d9c70f87368773aa885f2

11/22/2023 9:31:51 AM

Периметр ромба равен 48, а его площадь равна 72sqrt(3). Найдите меньший угол ромба. Ответ выразите в градусах.

64c75b82b635261bba022a6f

11/22/2023 10:15:33 AM

★

Дано:
ABCD - ромб
∠В и ∠D - острые
Р ромба = 48 см
S ромба = 72√3

Найти:
∠B - ?

Решение:
1) Доп. постр. диагонали AC и BD
2) Р ромба = 4а т.к. определение ромба (стороны равны)
48 = 4а
а = 12.
3) AO = x
4) sin ∠B = 2 sin ∠ABO т.к. св-во ромба (диагонали - биссектрисы углов ромба и пересекаются под прямым углом)
sin = противолеж. катет : гипотенуза = 2х : а = 2х : 12.
5) S ромба = a^2 * sin ∠B = 12 * 12 * 2x : 12 = 144x : 6
72√3 = 144 * x : 6
2x = 6√3
x = 3√3
6) sin ∠B = 2 * 3√3 : 12 = √3 : 2 = sin 60
∠B = 60°
Ответ: 60.