Задача 74225 Контрольная работа дисциплина _...

655d1610647d7111c0b9da70

11/21/2023 8:43:56 PM

Контрольная работа дисциплина _ Математика 1. Построить график функции У = (Х+ 5) 2 + 4 иззаписать её свойства. 2. Найти область определения функций, указать и выписать интервал решения: В 4 0=—— = З. Найти точки пересечения графиков функций: y=4uy=Y% 4. Решите уравнения: а) 102эх=5 6) 10512х=-3 5. Решите уравнение: 2E 2= аОЕ 6. Выразите в радианах B L5 7. Преобразовать в произведение: Sin 18+ Sin 42° 8 — Аксиомы — стереометрии. — Следствия — из — аксиом стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/21/2023 9:32:01 PM

★

1) y = (x + 5)^2 + 4
График построить просто.
Берете график y = x^2 - параболу.
И сдвигаете ее на 5 влево и на 4 вверх.
Всё!

2) Область определения: x ≠ 5.
Интервал решения: не знаю, что это, думаю, что:
x ∈ (-oo; 5) ∪ (5; +oo)

3) Нужно приравнять функции
4^(x) = 1/4
4^(x) = 4^(-1)
x = -1
Это единственное решение.

4) Строго по определению логарифма:
а) x = 2^5 = 32
б) x = (1/2)^(-3) = 2^3 = 8

5) 2^x + 2^(x-1) - 2^(x-3) = 44
Вынесем за скобки 2^(x-3):
2^(x-3)*(2^3 + 2^2 - 1) = 44
2^(x-3)*(8 + 4 - 1) = 44
2^(x-3)*11 = 4*11
2^(x-3) = 4 = 2^2
x - 3 = 2
x = 5

6) В радианах 180° = π радиан.
345° = 360° - 15° = 2π - π/8 = (16π - π)/8 = 15π/8
55° = 60° - 5° = π/3 - π/36 = (12π - π)/36 = 11π/36
125° = 25*5° = 25π/36

7) [m]sin\ 18° + sin\ 42° = 2sin \frac{18° + 42°}{2} \cdot cos \frac{18° - 42°}{2} = 2sin \frac{60°}{2} \cdot cos \frac{- 24°}{2} =[/m]
[m] = 2sin\ 30° \cdot cos (-12°) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot cos\ 12° = cos\ 12°[/m]
Можно ещё и написать значение.
[m]cos\ 12° = \frac{\sqrt{30 + 6 \sqrt{5}} + \sqrt{5} - 1}{8}[/m]
У меня в запасе есть целая таблица синусов и косинусов
углов от 0 до 90° с шагом 3°.

8) Прямая и плоскость в пространстве могут быть:
а) Прямая лежит в плоскости.
б) Прямая параллельна плоскости.
в) Прямая пересекается с плоскостью в точке.
г) Перпендикулярны - частный случай пересечения.

Две плоскости могут:
а) Совпадать.
б) Быть параллельны.
в) Пересекаться по прямой.
г) Быть перпендикулярны - частный случай пересечения.

Две прямые в пространстве могут быть:
а) Совпадать.
б) Быть параллельны.
в) Пересекаться в точке.
г) Быть перпендикулярны - частный случай пересечения.
д) Скрещивающиеся, то есть не параллельны, но и не пересекаются.