Задача 74223 Найдите область определения функции. В...

632f635587d19127bff140f0

11/21/2023 6:59:07 PM

Найдите область определения функции. В ответ запишите количество целых решений. y=(-x^(2)-8x+9)^(-1/5).

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/21/2023 9:53:20 PM

★

[m]y=(-x^2-8x+9)^{-1,5} = \frac{1}{(-x^2-8x+9)^{3/2}} = \frac{1}{\sqrt{(-x^2-8x+9)^3} }[/m]
Область определения этой функции состоит из двух ограничений:
{ -x^2 - 8x + 9 ≥ 0 (ограничение квадратного корня)
{ -x^2 - 8x + 9 ≠ 0 (ограничение знаменателя дроби)
Возведение выражения в куб никакого ограничения не даёт.
Получаем простое неравенство:
-x^2 - 8x + 9 > 0
Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства:
x^2 + 8x - 9 < 0
(x - 1)(x + 9) < 0

Ответ: x ∈ (-9; 1)