Задача 74216 объем цилиндра равен 16 см в кубе радиус...

655cdbd6647d7111c0b9d974

11/21/2023 4:34:10 PM

объем цилиндра равен 16 см в кубе радиус основания уменьшили в 2 раза а образующую увеличели в 3 раза найдите обьем получившегося цилиндара

5f282cfba9074b3a3bc0f013

11/21/2023 4:41:50 PM

★

Для начала, вспомним формулу для вычисления объема цилиндра: V = πr^2h, где V - объем, r - радиус основания, h - высота (или образующая цилиндра).

Дано: Объем исходного цилиндра V₁ = 16 см³.

Необходимо найти объем цилиндра V₂, если радиус его основания уменьшили в 2 раза, а образующую увеличили в 3 раза.

Пусть r₁ и h₁ - радиус основания и образующая исходного цилиндра, а r₂ и h₂ - радиус основания и образующая нового цилиндра.

Верно следующее соотношение:

r₂ = r₁/2 или можно сказать, что r₂ = 0,5 * r₁.

h₂ = h₁ * 3.

Тогда объем нового цилиндра можно вычислить так:

V₂ = π * (r₂)^2 * h₂ = π * (r₁/2)^2 * (3h₁).

Заметим, что в этом выражении находятся параметры исходного цилиндра и его объем можем записать как:

V₁ = π * r₁^2 * h₁.

Тогда новый объем можно выразить через старый:

V₂ = V₁ * (r₂/r₁)^2 * (h₂/h₁) = V₁ * (0,5)^2 * 3 = V₁ * 0,25 * 3 = V₁ * 0,75.

Тогда найдем актуальный объем нового цилиндра:

V₂ = 16 см³ * 0,75 = 12 см³.

Ответ: объем получившегося цилиндра равен 12 см³.