Задача 74191 ...
Условие
Решение
Должно быть так, как показано у меня на рисунке.
y = sqrt(1 - 2x) - 5x - при x < 0
y = sqrt(1 - 2x) + 5x - при x ∈ [0; 1/2]
На графике видно, что при y ∈ [2,5; 2,6) уравнение
sqrt(1 - 2x) = a - 5|x|
Имеет 3 корня.
Ответ: a ∈ [2,5; 2,6)
Все решения
1-2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 1/2
при x ∈ (- ∞ ;0)
|x|=-x
уравнение имеет вид
sqrt(1-2x)=a-5*(-x) ⇒[b] sqrt(1-2x)-5x=a[/b]
Исследуем функцию y=sqrt(1-2x)-5x и строим график
при x ∈ (0 ;1/2)
|x|=x
уравнение имеет вид
sqrt(1-2x)=a-5*x ⇒[b] sqrt(1-2x)+5x=a[/b]
Исследуем функцию y=sqrt(1-2x)+5x и строим график
при a ∈ (- ∞ ;-2,5)U{1} уравнение имеет один корень
при a ∈ (-2.5 ;a) уравнение имеет два кореня
О т в е т. ни при каких а уравнение не имеет более двух корней
