Задача 74186 Найдите, при каком значении a дробь...

655b7b31647d7111c0b9d570

11/20/2023 3:30:51 PM

Найдите, при каком значении a дробь принимает наименьшее значение, и вычислите это значение. Упростите выражение.

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/20/2023 8:01:10 PM

★

[m]\frac{9-a}{2-\sqrt{a-5}}[/m]
Домножим числитель и знаменатель на выражение [m]2+\sqrt{a-5}[/m]
[m]\frac{(9-a)(2+\sqrt{a-5})}{(2-\sqrt{a-5})(2+\sqrt{a-5})} = \frac{(9-a)(2+\sqrt{a-5})}{4 - (a-5)} = \frac{(9-a)(2+\sqrt{a-5})}{9-a} = 2+\sqrt{a-5}[/m]
Очевидно, значение будет наименьшим при [m]\sqrt{a-5} = 0[/m],
то есть при [b]a = 5[/b].
И это значение: [m]\frac{9-a}{2-\sqrt{a-5}} = \frac{9-5}{2-\sqrt{5-5}} = \frac{4}{2} =2[/m].