Для студенческого общежития приобретено 4 телевизора. Для каждого из них вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока равна
0,2. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа
телевизоров, вышедших из строя в течение гарантийного срока.
математика ВУЗ
110
Закон распределения биномиальной случайной величины X с числом испытаний n и вероятностью успеха p выглядит следующим образом: P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент (число комбинаций из n по k). В данном случае, вероятность выхода из строя телевизора равна p = 0,2, число телевизоров n = 4. Таким образом, мы можем определить закон распределения для случайного числа телевизоров, вышедших из строя в течение гарантийного срока: P(X = 0) ≈ 0,4096, P(X = 1) ≈ 0,4096, P(X = 2) ≈ 0,1536, P(X = 3) ≈ 0,0512, P(X = 4) ≈ 0,0016. Формула для расчета математического ожидания для биномиальной случайной величины выглядит следующим образом: E(X) = n * p, где E(X) - математическое ожидание, n - число испытаний (количество телевизоров), p - вероятность успеха (вероятность выхода из строя телевизора). В данном случае: E(X) = 4 * 0,2 = 0,8.
