Задача 74155 Дано общее уравнение кривой второго...

6558bc12b16b5471ac0a9e3b

11/18/2023 1:44:12 PM

Дано общее уравнение кривой второго порядка:
а) преобразовать уравнение к каноническому виду,
б) построить кривую
3у2+ 14х + 6у – 67 = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/18/2023 8:13:17 PM

★

Выделяем полный квадрат

(3y^2+6y)+14x-67=0

3*(y^2+2y+1-1)+14x-67=0

3*(y+1)^2-3+14x-67=0

3*(y+1)^2+14x-70=0 - каноническое уравнение параболы

3*(y+1)^2=-14x+70 - каноническое уравнение параболы вида y^2=2px

(y+1)^2=[m]-\frac{14}{3}x+\frac{70}{3}[/m]

Вершина параболы в точке (5;0)

Прямая y=-1 - ось симметрии параболы