Задача 74121 lg(x^2-6x +7)=lg(x-3)...
Условие
математика 10-11 класс
44
Решение
★
Выражение под логарифмом должно быть больше 0.
{ x^2 - 6x + 7 > 0
{ x - 3 > 0
Находим дискриминант:
{ D = 6^2 - 4*1*7 = 36 - 28 = 8 = (2sqrt(2))^2
{ x > 3
Находим корни:
{ x1 = (6 - 2sqrt(2))/2 = 3 - sqrt(2) ≈ 1,586
{ x2 = (6 + 2sqrt(2))/2 = 3 + sqrt(2) ≈ 4,414
{ x > 3
Находим промежутки:
{ x ∈ (3 - sqrt(2); 3 + sqrt(2))
{ x ∈ (3; +oo)
Получаем ОДЗ: [b]x ∈ (3; 3 + sqrt(2))[/b]
Решаем само уравнение.
Логарифмы одинаковые, приравниваем выражения под ними.
x^2 - 6x + 7 = x - 3
x^2 - 7x + 10 = 0
(x - 2)(x - 5) = 0
[b]x1 = 2 < 3; x2 = 5 > 3 + sqrt(2)[/b]
Оба корня не попадают в ОДЗ, поэтому:
Ответ: [b]Корней нет.[/b]