Задача 74109 Найти интеграл методом замены переменной...
Условие
математика колледж
56
Решение
★
3x=4-u
[m]dx=\frac{4-x}{3}[/m]
[m]dx=(\frac{4-x}{3})`du[/m]
[m]dx=(-\frac{1}{3})du[/m]
1 → 4-3=1
0 → 4-0=4
[m]∫^{1} _{0}\frac{dx}{\sqrt{4-3x}}= ∫^{1}_{4} \frac{(-\frac{1}{3})du}{\sqrt{u}}=-\frac{1}{3}∫^{1}_{4} \frac{du}{\sqrt{u}}=-\frac{1}{3}\cdot 2(\sqrt{u})|^{1}_{4} =-\frac{2}{3}\cdot (\sqrt{1}-\sqrt{4})=\frac{2}{3}[/m]