Задача 74103 задание заключается в доказательстве...

64c75b82b635261bba022a6f

11/16/2023 4:15:30 PM

задание заключается в доказательстве предела. на фото номер 26

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/16/2023 4:31:41 PM

★

Рассматриваем
|(1-3n)/(2+4n)–(-3/4)|=|(1-3n)*4+3*(2+4n))/(4·(2+4n)|=|(4-12n+6+12n)/(4·(2+4n))|=10/(4(2+4n))=5/(2(2+4n))

найдем при каких n выполняется неравенство
|(1-3n)/(2+4n)–(-3/4)|< ε

Решаем неравенство
5/(2(2+4n))< ε
(2(2+4n))/5>1/ε
4+16n>5/ε
16n > (5/ε) – 4
n> (5–4ε)/16ε
для любого ε > 0 найдется номер n_(ε)=[(5–4ε)/16ε]+1

такой, что для всех n >n_(ε)
выполняется неравенство

|(1-3n)/(2+4n)–(-3/4)|< ε


Это и означает по определению, что (-3/4) является пределом