Задача 74072 Студент знает ответы на 49 экзамеционных...

65543cce50c6682656d992fc

11/15/2023 3:40:48 AM

Студент знает ответы на 49 экзамеционных вопросов из 80 . Какова вероятность сдать экзамен , если для этого необходимо ответить не мене чем на два из 3 вопросв

5f282cfba9074b3a3bc0f013

11/15/2023 2:41:41 PM

★

В соответствии с положениями теории вероятности, вероятность события «студент знает ответ на заданный вопрос» – это отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов.

Итак, студент знает ответы на 49 вопросов из 80. То есть, на каждый задаваемый вопрос у него есть два возможных исхода: он знает ответ (49 возможных вариантов) или не знает ответ (31 возможный вариант). Итак, вероятность того, что на заданный вопрос студент знает ответ, составляет: P1 = 49 / 80.

Применив формулу комбинации, можно вычислить количество всех возможных комбинаций трех вопросов: C(80, 3) = 80! / [(80-3)! * 3!] = 82160.

Также мы можем вычислить количество благоприятствующих исходов (когда студент знает ответы на все три вопроса или на два вопроса):

1) Когда студент знает ответ на все вопросы: C(49, 3) = 49! / [(49-3)! * 3!] = 18424.

2) Когда студент знает ответ на два из трех вопросов: C(49, 2)*C(31,1) = (49! / [(49-2)!*2!]) * (31) = 36456

p = (C(49, 2)*C(31,1)+ C(49, 3))/C(80, 3) = 0,67


Ответ: 0,67