Задача 74067 Даны вершины треугольника А(4,1,-2)...

652eb7ac41d7bb55cd524479

11/14/2023 11:15:07 AM

Даны вершины треугольника А(4,1,-2) В(2,0,0) С(-2,3,-5). Составить каноническое уравнение его высоты, опущенной из вершины В на противоположную сторону. Очень нужно в кратчайшие сроки

5f282cfba9074b3a3bc0f013

11/14/2023 2:14:02 PM

★

Уравнение находится в два этапа: сначала найти уравнение прямой, проходящей через две точки (A и C), затем найти уравнение прямой, перпендикулярной первой и проходящей через точку B.

1. Находим уравнение прямой AC:
AC: (x-4)/(-6)=(y-1)/(2)=(z+2)/-3

2. Теперь нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной AC и проходящей через указанную точку B(2,0,0).

Вспомним, что векторное уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через указанную точку, имеет вид:

(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c, где (x0,y0,z0) - координаты точки, через которую проходит прямая, (a,b,c) - координаты вектора прямой, который перпендикулярен данной.

Осталось лишь подставить координаты точки B и вектор прямой AC в уравнение:

(x-2)/-6=(y-0)/2=(z-0)/-3.

Итак, каноническое уравнение высоты, опущенной из вершины В на противоположную сторону, имеет вид:

(x-2)/-6=(y-0)/2=(z-0)/-3.

Ответ: уравнение высоты из вершины В треугольника АВС, опущенной на сторону АС, имеет вид (x-2)/-6=(y-0)/2=(z-0)/-3.