Задача 74064 синус 5х +косинус 4х=0...
Условие
Решение
[m]sin5x+sin(\frac{π}{2}-4x)=0[/m]
[m]2sin(\frac{5x+\frac{π}{2}-4x}{2})\cdot cos (\frac{5x-(\frac{π}{2}-4x)}{2})=0[/m]
[m]2sin(\frac{x}{2}+\frac{π}{4})\cdot cos (\frac{9x}{2}-\frac{π}{4})=0[/m]
1)
[m]sin(\frac{x}{2}+\frac{π}{4})=0[/m] ⇒ [m]\frac{x}{2}+\frac{π}{4}=πk, k ∈ [/m][b]Z[/b] ⇒ [m]\frac{x}{2}=-\frac{π}{4}+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b]
[m]x=-\frac{π}{2}+2πk, k ∈ [/m][b]Z[/b]
2)
[m] cos (\frac{9x}{2}-\frac{π}{4})=0[/m] ⇒ [m]\frac{9x}{2}-\frac{π}{4}=\frac{π}{2}+πn, n ∈ [/m][b]Z[/b] ⇒ [m]\frac{9x}{2}=\frac{π}{4}+\frac{π}{2}+πn, n ∈ [/m][b]Z[/b] ⇒ [m]\frac{9x}{2}=\frac{3π}{4}+πn, n ∈ [/m][b]Z[/b] ( умножаем на [m]\frac{2}{9}[/m])
[m]x=\frac{π}{6}+\frac{2}{9}πn, n ∈ [/m][b]Z[/b]