Задача 74060 Найти определенный интеграл методом...

6552ec2150c6682656d98fab

11/14/2023 4:50:16 AM

Найти определенный интеграл методом звмпны переменной. Решить по примеру задания 2 на фото.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/14/2023 6:37:05 AM

★

[m]ctgx=\frac{cosx}{sinx}[/m]


[m] ∫^{\frac{π}{2}} _{\frac{π}{6}}ctgxdx= ∫^{\frac{π}{2}} _{\frac{π}{6}}\frac{cosx}{sinx}dx=[/m]



===

[i]Замена переменной:[/i]
[m] u=sinx[/m]

[m] du=(sinx)`dx[/m]

[m] du=cosx dx[/m]


[m]\frac{π}{6} → \frac{1}{2}[/m] ; [m]\frac{π}{2} →1[/m]

===



[m]= ∫^{\frac{π}{2}} _{\frac{π}{6}}\frac{du}{u}=(ln|u|)|^{1} _{\frac{1}{2}}=ln|1|-ln|\frac{1}{2}|=-ln\frac{1}{2}=ln2[/m]