Задача 74058 Найти определенный интеграл, используя...

6552ec2150c6682656d98fab

11/14/2023 4:47:24 AM

Найти определенный интеграл, используя свойства интегралов. Решить по примеру на фото.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/14/2023 6:39:36 AM

★

[m] ∫^{5} _{1}((x-3)^2-4)dx=∫^{5} _{1}((x^2-6x+9)-4)dx=∫^{5} _{1}(x^2-6x+5)dx=∫^{5} _{1}x^2dx-6∫^{5} _{1}xdx+5∫^{5} _{1}dx=[/m]


[m]=(\frac{x^3}{3})|^{5} _{1}-6\cdot (\frac{x^2}{2})|^{5} _{1}+5(x)|^{5} _{1}=\frac{5^3}{3}-\frac{1^3}{3}-6\cdot ( \frac{5^2}{2}-\frac{1^2}{2})+5\cdot (5-1)=\frac{124}{3}-6\cdot 12+5\cdot 4=-\frac{32}{3}[/m]


Второй способ:
[m] ∫^{5} _{1}((x-3)^2-4)dx=∫^{5} _{1}(x-3)^2dx-4∫^{5} _{1}dx=(\frac{(x-3)^3}{3})|^{5} _{1}-4(x)|^{5} _{1}=\frac{(5-3)^3}{3}-\frac{(1-3)^3}{3}-4(5-1)=\frac{8}{3}-(-\frac{8}{3})-4\cdot 4=\frac{16}{3}-16=\frac{32}{3}[/m]