Задача 74057 решить задание по вычислению интеграла...

655223d050c6682656d98cd4

11/14/2023 3:22:31 AM

решить задание по вычислению интеграла по примеру и написать все в точности как в примере решения (пример решения и само задание находятся ниже в фото)

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/14/2023 4:36:12 PM

★

Задание: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y = -x^2 - 1; x = 1; x = 4; y = 0
Решение:
График изображен на рисунке. Площадь показана красным.
Площадь можно вычислить по определенному интегралу.
Но, так как площадь находится ниже оси Ox, то интеграл получится отрицательным, поэтому его надо взять с минусом.
[m]S= -\int \limits_{1}^{4} (-x^2 - 1) dx = \int \limits_{1}^{4} (x^2 + 1) dx = (\frac{x^3}{3} + x) |_{1}^{4} =[/m]
[m]= \frac{4^3}{3} + 4 - \frac{1^3}{3} - 1 = \frac{64}{3} - \frac{1}{3} + 3 = \frac{63}{3} + 3 = 21+3 = 24[/m]