Задача 74041 Найти предел функции....

650a00499685cd7da7a8fd2d

11/13/2023 5:07:46 PM

Найти предел функции.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/13/2023 6:08:42 PM

★

[m]lim_{x → 0}\frac{e^{-2x}\cdot (1-e^{2x})}{5^{-x}\cdot (1-(\frac{3}{5})^{-x})}=[/m]

так как при[m] x → 0[/m]

[m]e^{-2x}→ 1[/m]

[m]5^{-x}→ 1[/m]


[m]=lim_{x → 0}\frac{(1-e^{2x})} {(1-(\frac{3}{5})^{-x})}=lim_{x → 0}\frac{(e^{2x}-1)}{ ((\frac{5}{3})^{x}-1)}=lim_{x → 0}\frac{(e^{2x}-1)}{2x}\cdot \frac{2x}{ln\frac{5}{3}x}\cdot \frac{ln\frac{5}{3}x}{((\frac{5}{3})^{x}-1)}=2ln\frac{5}{3}[/m]