Задача 74030 Найдите интегралы методом интегрирования...

655223d050c6682656d98cd4

11/13/2023 1:51:42 PM

Найдите интегралы методом интегрирования по частям и распишите все в точности по примеру (пример и само задание прикреплено ниже на фотографиях) P.S может быть плохо видно задание, прошу, напишите мне об этом и я постараюсь все исправить

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/13/2023 6:01:23 PM

★

u=arcsinx ;

du=[m]\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx[/m]

dv=xdx;

v=[m]\frac{x^2}{2}[/m]

[m]=( (arcsinx)\cdot (\frac{x^2}{2}))|^{1}_{0}-∫^{1} _{0}\frac{x^2}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=[/m]


[m]=(arcsin1)\cdot (\frac{1^2}{2})-(arcsin0)\cdot (\frac{0^2}{2})+\frac{1}{2}∫^{1} _{0} \frac{(-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}dx=[/m]


[m]=\frac{π}{2}\cdot (\frac{1}{2})-0+\frac{1}{2}∫^{1} _{0} \frac{(1-x^2-1)}{\sqrt{1-x^2}}dx=[/m]

[m]=\frac{π}{4}+\frac{1}{2}∫^{1} _{0} \frac{1-x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx-\frac{1}{2}∫^{1} _{0} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=[/m]


[m]=\frac{π}{4}+\frac{1}{2}∫^{1} _{0}\sqrt{1-x^2}dx-\frac{1}{2}∫^{1} _{0} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=[/m]

( табличные интегралы)

[m]=\frac{π}{4}+\frac{1}{2}\cdot (\frac{x}{2}\cdot \sqrt{1-x^2}+\frac{1}{2}arcsinx)|^{1}_{0}-\frac{1}{2}(arcsinx)|^{1}_{0}=[/m]


[m]=\frac{π}{4}+\frac{1}{2}\cdot (\frac{1}{2}\cdot \sqrt{1-1^2}+\frac{1}{2}arcsin1)-\frac{1}{2}\cdot (\frac{0}{2}\cdot \sqrt{1-0^2}+\frac{1}{2}arcsin0)-\frac{1}{2}(arcsin1+arcsin0)=\frac{π}{4}+\frac{1}{2}(0+\cdot\frac{1}{2}\cdot \frac{π}{2}) -0+0-\frac{1}{2}\cdot \frac{π}{2} =\frac{π}{8}[/m]