Задача 73995 2^log_4(x+1) =1/2^log_2(x) ...

654e446550c6682656d986e2

11/10/2023 2:59:14 PM

2^log_4(x+1) =1/2^log_2(x)

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/10/2023 4:52:01 PM

★

[m]2^{\log_{4}(x+1)} = \frac{1}{2^{\log_{2}(x)}}[/m]
Область определения для функции логарифма: x > 0
Заметим, что по определению логарифма:
[m]2^{\log_{2}(x)} = x[/m]
И по свойству логарифма:
[m]\log_{4}(x+1) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2}(x+1) = \log_{2}(\sqrt{x+1})[/m]
Получаем:
[m]2^{\log_{2}(\sqrt{x+1})} = \frac{1}{x}[/m]
[m]\sqrt{x+1} = \frac{1}{x}[/m]
Возводим в квадрат:
x + 1 = 1/x^2
x^3 + x^2 - 1 = 0
Это уравнение имеет один действительный иррациональный корень:
x ≈ 0,755
Можно найти последовательными приближениями.