Задача 73994 решить 15 задание...
Условие
Решение
5^x=t
t > 0
5^(x+1)=5^x*5=5t
25^x=(5^2)^(x)=(5^(x))^(2)=t^2
Неравенство примет вид:
[m]\frac{t^2+6\cdot t-40}{t-4}+\frac{9\cdot (t^2)^2-9\cdot 5t+12}{t-5} ≤ 2\cdot 5t+10[/m]
По моему опечатка во второй дроби [m]\frac{9\cdot (25^{x})-9\cdot 5^{x+1}+12}{5^{x}-5} [/m]
[m]\frac{t^2+6\cdot t-40}{t-4}+\frac{9\cdot t^2-9\cdot 5t+12}{t-5} ≤ 2\cdot 5t+10[/m]
Приводим дроби к общему знаменателю:
[m]\frac{5t^2-36t+24}{(t-4)(t-5)} ≤ 0[/m]
[m]5t^2-36t+24 =0[/m]
D=36^2-4*5*24=1296-720=576
t_(1)=1,2; t_(2)=6
__+_____ [1,2] _____-_____ (4) __+___ (5) __-___[6] __+___
1,2 ≤ t < 4 или 5 < t ≤ 6
Обратная замена
1,2 ≤ 5^(x) < 4 или 5 < 5^(x) ≤ 6
[b]log_(5)1,2 ≤ x < log_(5)4 [/b] или [b] 1 < x ≤ log_(5)6[/b]