Задача 73989 ...

6542aa376a3d934b9615c81b

11/9/2023 7:18:26 PM

Исследуйте функцию на экстремум с помощью первой производной: y=x²–4x+3

5f282cfba9074b3a3bc0f013

11/9/2023 10:18:46 PM

★

Для того чтобы найти экстремум функции с помощью производной, вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Возьмите производную от функции:

y' = 2x - 4

2. Установите, где производная равна нулю.

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2

3. Определите знаки производной слева и справа от полученной точки x = 2, чтобы узнать, является ли эта точка минимумом (если производная меняется из отрицательного в положительное значение) или максимумом (если производная меняется из положительного в отрицательное значение).

y'(x < 2) = 2*1 - 4 = -2 < 0 - функция убывает,
y'(x > 2) = 2*3 - 4 = 2 > 0 - функция возрастает.

Изменение знака производной с "-" на "+", значит x = 2 это минимум функции.

Чтобы найти значние функции в точке минимума, подставляем x = 2 в уравнения функции :

y = 2^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Ответ:

Функция имеет минимум в точке (2, -1).