Задача 73985 ...

651ea7ec865f101cb807823e

11/9/2023 2:39:50 PM

[blue]4.[/blue] Скорость движения точки задается уравнением о υ = 5-2t (м/с). Найдите уравнение движения s=s(t), если в момент времени t=4с точка находилась на расстоянии s = 32м.

64c75b82b635261bba022a6f

11/9/2023 3:06:53 PM

★

Первоначально, мы знаем, что скорость - это производная от расстояния по времени (υ = ds/dt).

Таким образом, можем написать уравнение:

ds/dt = 5 - 2t

Далее, нужно проинтегрировать это уравнение по времени. Для этого будем интегрировать каждую часть уравнения отдельно:

∫ ds = ∫ (5 - 2t) dt

Интегрируем правую часть:

s = 5t - t^2 + C

где С - постоянная интегрирования, которую мы определим позднее.

Теперь мы можем использовать заданное условие нахождения точки на расстоянии s = 32м в момент времени t=4с:

32 = 5(4) - (4)^2 + C

32 = 20 - 16 + C

32 = 4 + C

C = 32 - 4

C = 28

Таким образом, постоянная интегрирования равна 28.

Подставим эту постоянную в уравнение движения s:

s = 5t - t^2 + 28

Получаем окончательное уравнение движения точки:

s = 5t - t^2 + 28 (м)