Задача 73962 Исследовать методами дифференциального...

653a4494df8de70c102f42e7

11/8/2023 7:57:34 AM

Исследовать методами дифференциального исчисления функции и
построить их графики.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/8/2023 10:59:48 AM

★

Область определения:

[b]D(y)=(0;+ ∞ )[/b]

Прямая [m]x=0[/m]- вертикальная асимптота

так как

[m]lim_{x → +0}(x+\frac{lnx}{x})=0+(- ∞)\cdot \frac{1}{0}=- ∞ [/m]


[m]y`=(x+\frac{lnx}{x})`[/m]

[m]y`=1+\frac{(lnx)`\cdot x-x`\cdot lnx}{x^2}[/m]

[m]y`=1+\frac{1-lnx}{x^2}[/m]

[m]y`>0[/m] при любых х из области определения

Функция возрастает на всей области определения.

График: