Задача 73959 вычислить интеграл записав решение в...

6524cdbaa1c2644e05ce8aff

11/8/2023 7:16:36 AM

вычислить интеграл записав решение в точности по примеру (примеры решения этого задания и само задание приведено ниже)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/8/2023 7:48:35 AM

★

x^2+3x-4=0

D=3^2-4*(-4)=9+16=25

x_(1)=-4; x_(2)=1

x^2+3x-4=(x+4)(x-1)


[m]\frac{1+x}{(x+4)(x-1)}=\frac{A}{x+4}+\frac{B}{x-1}[/m]

[m]\frac{1+x}{(x+4)(x-1)}=\frac{A(x-1)+B(x+4)}{(x+4)(x+1)}[/m]

[m]\frac{1+x}{(x+4)(x-1)}=\frac{(A+B)x+(4B-A)}{(x+4)(x+1)}[/m]

{1=4B-A
{1=A+B

2=5B

[b]B=2/5[/b]

A=3/5

[m] ∫ \frac{1+x}{(x+4)(x-1)}dx= ∫ \frac{\frac{3}{5}}{x+4}dx+ ∫ \frac{\frac{2}{5}}{x-1}dx[/m]


[m] ∫ \frac{1+x}{(x+4)(x-1)}dx=\frac{3}{5} ln|x+4|+\frac{2}{5}ln|x-1|+C[/m]