Задача 73929 Методом последовательного...

6546702bc8fbae7b59f2b42a

11/6/2023 10:25:39 AM

Методом последовательного дифференцирования найти первые k членов разложения в степенной ряд реше- ния дифференциального уравнения при указанных началь-
ных условиях.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/6/2023 10:54:21 AM

★

[m]y`(0)=arcsin\frac{1}{2}+0=\frac{π}{6}[/m]


[m]y``=(arcsiny+x)`=\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}\cdot y` + 1[/m]

[m]y``(0)=\frac{\frac{π}{6}}{\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}} + 1=\frac{π}{3 \sqrt{3}} + 1[/m]


[m]y```=(\frac{y`}{\sqrt{1-y^2}} + 1)`=\frac{y``\cdot \sqrt{1-y^2}-y`\cdot \frac{1}{2\sqrt{1-y^2}}\cdot y`}{1-y^2}+0[/m]

[m]y```(0)=\frac{(\frac{π}{3 \sqrt{3}} + 1)\cdot \sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}-\frac{π}{6}\cdot \frac{1}{2\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}}\cdot \frac{π}{6}}{1-(\frac{1}{2})^2}=...[/m]