Задача 73924 ...

65468efec8fbae7b59f2b439

11/4/2023 6:37:41 PM

Запишите вид частного решения уравнения y″+2y+y=f(x) если
1) f(x) =cosx; 2) f(x)=e-x sinx 3)f(x)=e-x 4)f(x)=ex 5)f(x)=x2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/5/2023 9:24:34 AM

★

y``+2y`+y=0
Характеристическое уравнение:
k^2+2k+1=0
k_(1)=k_(2)=-1- корни кратные действительные

1)
f(x) =cosx;

β =1

[b]i [/b] не является корнем характеристического уравнения

y_(част)=A cosx+B sinx

2)
f(x)=e^(–x) sinx

α =-1; β =1

[b]-1+i[/b] не является корнем характеристического уравнения

y_(част)=e^(-x)*(A cosx+B sinx)


3)

f(x)=e(–x)

[b]-1[/b] - кратный корень характеристического уравнения

y_(част)=A*x^2*e^(-x)


4)

f(x)=e^(x)


[b]1[/b] не является корнем характеристического уравнения

y_(част)=A*e^(x)

5)

f(x)=x^2

y_(част)=A*x^2+Bx+C