Задача 73918 Найти разложение в степенной ряд по...

6546702bc8fbae7b59f2b42a

11/4/2023 4:29:05 PM

Найти разложение в степенной ряд по степеням х решения дифференциального уравнения (записать три первых, отличных от нуля, члена этого разложения).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/5/2023 9:32:54 AM

★

y`=xy+e^(y)

y``=x`*y+x*y`+e^(y)*y`

y``=y+xy`+e^(y)*y`


y```=y`+x`*y+x*y`+e^(y)*y`*y`+e^(y)*y``


y`=xy+e^(y)
y`(0)=0*0+e^(0)
y`(0)=[b]1[/b]


y``=y+xy`+e^(y)*y`
y``(0)=0+0*1+e^(0)*1
y``(0)=[u]1[/u]

y```=y`+x`*y+x*y`+e^(y)*y`*y`+e^(y)*y``
y```(0)=1+0*0+0*1+e^(0)*1*1+e^(0)*1
y```(0)=3 ( а надо бы 4)



y=y(0)+[b]y`(0)[/b]*x+[u]y``(0)[/u]*(x^2/2)+y```(0)*x^3/3!

y=0+x+(1/2)x^2+(4/6)x^3

[b]y=x+(1/2)x^2+(2/3)x^3[/b]