Задача 73916 Определить, при каком...

64c75b82b635261bba022a6f

11/4/2023 11:10:48 AM

Определить, при каком значении
m
следующие пары
уравнений будут определять перпендикулярные плоскости.
.
5x - 3y + 5z+5 = 0 , x + my + 3z - 5 = 0 .

5f282cfba9074b3a3bc0f013

11/5/2023 3:33:29 PM

★

Дано:
Уравнения плоскостей:
1) 5x - 3y + 5z + 5 = 0
2) x + my + 3z - 5 = 0

Решение:
Нормальные векторы плоскостей можно получить из коэффициентов у x, y, z в уравнениях плоскостей. Для первого уравнения нормальный вектор будет: (5,-3,5), для второго: (1, m, 3).
Плоскости перпендикулярны, если их нормальные векторы перпендикулярны, то есть их [b]скалярное произведение равно нулю[/b].

Нормальные векторы:
N1 = (5, -3, 5)
N2 = (1, m, 3)

Скалярное произведение:
N1*N2 = 0
5*1 + (-3)*m + 5*3 = 0
5 - 3m + 15 = 0
-3m + 20 = 0

Из этого следует:
-3m = -20
m = 20 / 3
m = 20/3.

Ответ: 20/3