Задача 73903 Доказать что прямые (смотреть фото)...

6544729c6a3d934b9615ca51

11/3/2023 4:10:34 AM

Доказать что прямые (смотреть фото) принадлежат одной плоскости , и найти уравнение этой плоскости

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/3/2023 3:32:49 PM

★

l_(1):[m]\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{4}[/m] задана каноническим уравнением,

из уравнения легко найти координаты направляющего вектора прямой
vector{s_(1)}={2;-3;4}
и координаты точки, принадлежащей этой прямой:
M_(1) (1;-2;5)

l_(2):[m]\frac{x-7}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-2}[/m] задана каноническим уравнением,

из уравнения легко найти координаты направляющего вектора прямой
vector{s_(2)}={3;2;-2}
и координаты точки, принадлежащей этой прямой:
M_(2) (7;2;1)


Прямые принадлежат одной плоскости, если векторы
vector{s_(1)}={2;-3;4}
vector{s_(2)}={3;2;-2}
vector{M_(1)M_(2)}={7-1;2-(-2);1-5}={6;4;-4}

компланарны, т.е смешанное произведение этих векторов равно 0:

Составляем определитель третьего порядка:

[m]\begin {vmatrix}2 &-3&4\\3&2&-2\\6&4&-4\end {vmatrix}=-16+36+48-48+16-36=0[/m]

О т в е т. Да, прямые принадлежат одной плоскости

Чтобы составить уравнение этой плоскости, выбираем призвольную точку M(x;y;z) этой плоскости

Тогда векторы
vector{M_(1)M}={x-1;y-(-2);z-5}
vector{s_(1)}={2;-3;4}
vector{s_(2)}={3;2;-2}

компланарны, значит смешанное произведение этих векторов равно 0.

Составляем определитель третьего порядка:

[m]\begin {vmatrix} x-1&y+2&z-5\\2&-3&4\\3&2&-2\end {vmatrix}=0[/m]

6(x-1)+12(y+2)+4(z-5)+9(z-5)-8(x-1)+4(y+2)=0

-2(x-1)+12(y+2)+13(z-5)=0

-2x+12y+13z-39=0

[b]2x-12y-13z+39=0[/b]