Задача 73851 Составить уравнения касательной и...

654119f06a3d934b9615c0a3

31.10.2023 18:15:37

Составить уравнения касательной и нормали к кривой y=2х^2+3х-1в точке с абсциссой х=-2.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

31.10.2023 18:49:13

★

1) Находим значение функции в точке M: f(-2) = 2*(-2)^2 + 3*(-2) - 1 = 4
Таким образом, координаты точки M: (-2, 4)

2) Находим производную функции f'(x) = (2x^2 + 3x - 1)' = 4x + 3

3) Находим значение производной в точке M: f'(-2) = 4*(-2) + 3 = -5
Следовательно, угловой коэффициент касательной -5.

4) Уравнение касательной прямой, проходящей через точку M(-2, 4) с угловым коэффициентом k=-5:
y = k*(x - x0) + y0, где (x0, y0) - координаты точки M.
Подставляя значения, получаем:
y = -5*(x + 2) + 4 = -5x - 10 + 4 = -5x - 6

5) Угловой коэффициент нормали - это обратное число с противоположным знаком от коэффициента касательной. Таким образом, угловой коэффициент нормали: -1/(-5) = 1/5

6) Уравнение нормали, проходящей через точку M(-2, 4) с угловым коэффициентом 1/5:
y = (1/5)*(x + 2) + 4 = (1/5)x + 2/5 + 4 = (1/5) x + 22/5

Ответ:
Уравнение касательной: y = -5x - 6
Уравнение нормали: y = (1/5)x + 22/5