Задача 73845 Решить задачу Коши y"-y'=0, при у (0) =...

654017f66a3d934b9615bf30

31.10.2023 11:37:53

Решить задачу Коши
y"-y'=0,
при у (0) = 0; у' (0) = 1

626fab9a354ab65fb2f43abb

31.10.2023 11:49:27

★

y'' - y' = 0; при y(0) = 0; y'(0) = 1
Однородное линейное диф. уравнение с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение:
k^2 - k = 0
k(k - 1) = 0
k1 = 0; k2 = 1
Общее решение:
[b]y = C1*e^(0x) + C2*e^(1x) = C1 + C2*e^(x)[/b]
Решаем задачу Коши.
y(0) = C1 + C2*e^0 = C1 + C2 = 0
y' = C2*e^(x)
y'(0) = C2*e^0 = C2 = 1
Решаем систему:
{ C1 + C2 = 0
{ C2 = 1
Решение:
[b]C1 = -1; C2 = 1[/b]
Частное решение:
[b]y = -1 + e^(x)[/b]