Задача 73831 Нужна помощь в высшей математике ...

64d2562605b5eb3b135f55a9

30.10.2023 19:39:18

Нужна помощь в высшей математике

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.10.2023 19:50:02

★

[m]lim_{x→ 0 }\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{0+2}-\sqrt{2}}{0}=\frac{0}{0} [/m]-неопределенность

Умножаем на [m] (\sqrt{x+2}+\sqrt{2}) [/m] и числитель и знаменатель:


[m]=lim_{x→ 0}\frac{(\sqrt{x+2}-\sqrt{2})\cdot (\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}{x\cdot (\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=lim_{x→0 }\frac{(\sqrt{x+2})^2-(\sqrt{2})^2}{x\cdot (\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=lim_{x→0 }\frac{x+2-2}{x\cdot (\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=lim_{x →0} \frac{1}{\sqrt{0+2}+\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}[/m]