Задача 73818 Найти предел функции....

650a00499685cd7da7a8fd2d

30.10.2023 15:42:00

Найти предел функции.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.10.2023 16:24:05

★

[m]lim_{x → ∞ }(\frac{x^2-x+3}{x^2-x-8})^{3x^2-1}=lim_{x → ∞ }(\frac{x^2-x+3}{x^2-x-8})^{lim_{x → ∞}( 3x^2-1)}=1^{ ∞} [/m]

Устраняем неопределенность с помощью второго замечательного предела.

[m]lim_{x → ∞ }(\frac{x^2-x-8+11}{x^2-x-8})^{3x^2-1}=lim_{x → ∞ }((1+\frac{11}{x^2-x-8})^{x^2-x-8}){\frac{3x^2-1}{x^2-x-8}}=[/m]

[m]=e^{lim_{x → ∞} \frac{3x^2-1}{x^2-x-8} }=e^{3}[/m]